尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(六)6数学

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尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(六)6数学试卷答案

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19．△ABC中，AB=6，AC=8，若$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$=0，则$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$=14．

分析由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{‘}}\\{y=2{y}^{‘}}\end{array}\right.$，代入双曲线C得到曲线C′的标准方程，由此能求出曲线C′的焦点坐标．

解答解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{‘}}\\{y=2{y}^{‘}}\end{array}\right.$，
代入双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，得$\frac{{{x}^{‘}}^{2}}{9}$-$\frac{{{y}^{‘}}^{2}}{16}$=1．
∴a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，
∴曲线C′的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0）．

点评本题考查伸缩变换的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

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