山西省2024-2023学年度八年级第二学期阶段性练习（二）数学

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山西省2024-2023学年度八年级第二学期阶段性练习（二）数学试卷答案

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4．已知A（m，-m+3），B（2，m-1），C（-1，4），直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．

分析因为椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=a²（a＞0）和连接A（1，1）、B（3，4）两点的线段没有公共点，所以A、B都在椭圆内或A、B都在椭圆外，可得到关于a的不等式组，解不等式组就可求出a的取值范围．

解答解：∵椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=a²（a＞0）和连接A（1，1）、B（3，4）两点的线段没有公共点，
∴A、B都在椭圆内或A、B都在椭圆外，
当点A、B都在椭圆内，则$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{2}＜{a}^{2}}\\{9+\frac{16}{2}＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得a＞$\sqrt{17}$；
当点A、B都在椭圆外，则$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{2}＞{a}^{2}}\\{9+\frac{16}{2}＞{a}^{2}}\end{array}\right.$解得0＜a＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∴实数a的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪（$\sqrt{17}$，+∞）．
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪（$\sqrt{17}$，+∞）．

点评本题主要考查直线与椭圆位置关系的判断，以及由此求参数的取值范围，考查运算能力，属于中档题．

山西省2024-2023学年度八年级第二学期阶段性练习（二）数学