神州智达2023年普通高等学校招生全国统一考试(压轴卷Ⅱ)数学

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神州智达2023年普通高等学校招生全国统一考试(压轴卷Ⅱ)数学试卷答案

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16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-b）cosC=c•cosB，△ABC的面积S=10$\sqrt{3}，c=7$．
（1）求角C；   
（2）若a＞b，求a、b的值．

分析求出向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，然后利用向量的数量积为0，列出方程即可求出x的值．

解答解：向量$\overrightarrow{a}=（6，x）$，$\overrightarrow{b}$=（2，-2），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（4，x+2），（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）$⊥\overrightarrow{b}$，
可得：8+（-2）（x+2）=0，解得x=2．
故选：C．

点评本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．

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