2023湖南炎德英才考前演练3数学

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2023湖南炎德英才考前演练3数学试卷答案

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15．已知双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一条渐近线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为（　　）

分析欲求定积分，先求原函数，由于（lnx）′=$\frac{1}{x}$，（e^x）′=e^x，故e^x+$\frac{1}{x}$的原函数是e^x+lnx，从而问题解决．

解答解：∵（lnx）′=$\frac{1}{x}$，（e^x）′=e^x，
∴$\int_1^e{（{\frac{1}{x}+{e^x}}）}$dx=${∫}_{1}^{e}$e^xdx+${∫}_{1}^{e}$lnxdx=e^x|${\;}_{1}^{e}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=e^e-e¹+lne-ln1=e^e-e+1；
故答案为：e^e-e+1．

点评本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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