全国大联考2023届高三全国第七次联考7LK·新教材老高考数学

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全国大联考2023届高三全国第七次联考7LK·新教材老高考数学试卷答案

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15．己知函数f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx，x∈R．
（1）证明：f（x）的最小正周期为2π；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解，求实数a的值范围．

分析分别求解函数的定义域得到M，N，然后利用交集、并集运算得答案．

解答解：由1-x＞0，得x＜1，∴M=（-∞，1）；
由1+x＞0，得x＞-1，∴N=（-1，+∞）．
∴M∩N=（-1，1）；M∪N=R．
故答案为：（-1，1）；R．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了交集、并集及其运算，是基础的计算题．

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