2023年湖南省高三年级高考冲刺试卷（三）数学

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2023年湖南省高三年级高考冲刺试卷（三）数学试卷答案

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10．p：实数a使得x²-ax+1＜0有解，q：实数a满足函数y=a^x在定义域内递增．
（1）p为真时，a的取值范围．
（2）p∧q为假，且p∨q为真时，a的取值范围．

分析利用辅助角公式结合倍角公式将函数进行化简，利用函数周期和单调性的性质进行求解即可．

解答解：f（x）=cos²x+sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$[2cos²x+2sinxcosx-2]=$\frac{1}{2}$（sin2x+cos2x-1）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{1}{2}$，
则函数的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
故答案为：π，$[{kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$．

点评本题主要考查三角函数的化简以及三角函数的性质的应用，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．

2023年湖南省高三年级高考冲刺试卷（三）数学