炎德英才大联考2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练三数学

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炎德英才大联考2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练三数学试卷答案

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11．F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=60°，则△PF₁F₂的面积为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

分析先化简已知的式子，再代入余弦定理求出cosB的值，由三角形的内角求出角B的值．

解答解：在△ABC中，由c²=a²+b²-ab得，a²+b²-c²=ab，
由余弦定理得，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
因为0＜C＜π，所以C=60°，
故选：A．

点评本题考查余弦定理的应用，注意三角形内角的范围，属于基础题．

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