2023届衡中同卷 信息卷 新高考/新教材(四)数学

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2023届衡中同卷 信息卷 新高考/新教材(四)数学试卷答案

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14．已知椭圆方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1，a₁，a₂，…，a₉是该椭圆的过焦点的其中9条弦的长度，若数列a₁，a₂，…，a₉是等差数列，则数列a₁，a₂，…，a₉的公差的最大值为$\frac{4}{5}$．

分析可得所求圆的圆心在AP的垂直平分线x=2上和OP：y=$\frac{1}{2}$x上，解方程组可得圆心，可得半径的平方，可得圆的标准方程．

解答解：由题意可得上面一个切点的坐标为A（0，2），
所求圆的圆心在AP的垂直平分线x=2上，
圆心还在弦AB的垂直平分线即OP上，
可得OP的方程为y=$\frac{1}{2}$x，
联立x=2和y=$\frac{1}{2}$x可得x=2且y=1，
∴所求圆的圆心为（2，1），
故半径的平方r²=（2-0）²+（1-2）²=5
∴所求圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=5
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5

点评本题考查圆的切线问题，涉及圆的方程的求解，属基础题．

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