安徽省毫州市2023届九年级第二次模拟考试数学

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安徽省毫州市2023届九年级第二次模拟考试数学试卷答案

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8．对一切实数x，函数f（x）满足：xf（x）=2f（1-x）+1，则f（5）=$\frac{1}{12}$．

分析设△ABC外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由点A（0，0），B（2，0），C（4，2），列出方程组，能求出△ABC的外心的纵坐标．

解答解：设△ABC外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵点A（0，0），B（2，0），C（4，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{4+2D+F=0}\\{20+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-2，E=-6，F=0，
∴△ABC外接圆方程为x²+y²-2x-6y=0．
∴△ABC外接圆的圆心为（1，3），
∴△ABC的外心的纵坐标是3．
故答案为：3．

点评本题考查三角形外心纵坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．

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