2023年湖北省孝感市高二期中考试数学

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2023年湖北省孝感市高二期中考试数学试卷答案

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15．某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a-$\frac{13}{1000}$x）万元（a＞0）．
（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．

分析根据A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出A，求出A与B的并集即可．

解答解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，
∴|a|=2，即a=2或-2，
当a=-2时，A={2，3}，B={1，-2}，不合题意，舍去，
∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，
则A∪B={1，2，3}，
故选：B．

点评此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

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