［聊城二模］2023年聊城市高考模拟考试（二）数学

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［聊城二模］2023年聊城市高考模拟考试（二）数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞1}\\{{2}^{|x|}，x≤1}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（1，2]．

分析根据题意，分析可得，f（n）-f（n-1）=2×（n-1），进而可得f（3）-f（2）=2×2，f（4）-f（3）=2×3，…f（n）-f（n-1）=2×（n-1），将这些式子相加可得：f（n）-f（2）=2×2+2×3+2×4+…+2×n=n（n+1），进而可得f（n），即可得答案．

解答解：分析可得，n-1个圆可以将平面分为f（n-1）个区域，n个圆可以将平面分为f（n）个区域，
增加的这个圆即第n个圆与每个圆都相交，可以多分出2（n-1）个区域，
即f（n）-f（n-1）=2×（n-1），
则有f（3）-f（2）=2×2，
f（4）-f（3）=2×3，
f（5）-f（4）=2×4，
f（6）-f（5）=2×5，
…
f（n）-f（n-1）=2×（n-1），
将这些式子相加可得：f（n）-f（2）=2×2+2×3+2×4+…+2×n=n（n+1），
f（n）=2+（n-1）n=n²-n+2
故答案为：n²-n+2．

点评本题主要考查归纳推理的运用，关键要根据题意，分析出每增加一个圆，可以多分出几个区域．

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