山西省运城市2024-2023学年八年级第二学期期中自主测评数学

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山西省运城市2024-2023学年八年级第二学期期中自主测评数学试卷答案

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7．已知：对?x∈R，y=（x）满足f（a+x）=f（b-x）（其中a，b为常数），求证：y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称．

分析根据题意，由2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=3（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{x}$）变形可得（2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{x}$）=（3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{x}$），进而可得$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$，进可得答案．

解答解：根据题意，2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{x}$）=3（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{x}$），
变形可得：（2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{x}$）=（3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{x}$），
5$\overrightarrow{x}$=3$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$，
即$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$．

点评本题考查向量的加减混合运算，解题时注意向量的表示形式．

山西省运城市2024-2023学年八年级第二学期期中自主测评数学