2023年河北大联考高三年级4月联考数学

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2023年河北大联考高三年级4月联考数学试卷答案

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5．已知在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ+sinθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ-cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C₂：ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=1．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）曲线C₁上恰好存在三个不同的点到曲线C₂的距离相等，分别求这三个点的极坐标．

分析分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．

解答解：当a＞0时，A={x|x²-3ax+2a²＜0}=（a，2a）；
B={x|x²-5x+4＞0}={x|x＜1，或x＞4}
由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，
∴命题“若p，则q”为真命题，
∴p是q的充分条件，
∴A⊆B，
∴2a≤1或a≥4，
∵a＞0，
∴实数a的取值范围是0＜a≤$\frac{1}{2}$或a≥4．

点评本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．

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