[遵义三统]遵义市2023届高三年级第三次统一考试数学

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[遵义三统]遵义市2023届高三年级第三次统一考试数学试卷答案

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11．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），则sin（$\frac{π}{3}$-α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析求出角的范围，结合正切函数的单调性进行求解即可．

解答解：∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，
∴2x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，
则tan（-$\frac{π}{4}$）≤tan（2x-$\frac{π}{4}$）≤tan$\frac{π}{4}$，
即-1≤tan（2x-$\frac{π}{4}$）≤1，
即函数的值域为[-1，1]，
故答案为：[-1，1]

点评本题主要考查函数值域的求解，根据正切函数的单调性是解决本题的关键．

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