湘潭四模 湘潭市2023届高三高考适应性模拟考试四数学

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湘潭四模 湘潭市2023届高三高考适应性模拟考试四数学试卷答案

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3．某农副产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农副产品种植成本Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如表：

时间天	50	110	250
种植成本	150	108	150

（1）根据上表数据，从下列函数模型中选出一个适当的函数来描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，要求简述你选择的理由并求出该函数表达式．参考函数：Q=at+b，Q=at²+bt+c；Q=ab^t；Q=alog_bt（以上均有a≠0）
（2）利用你选出的函数模型，求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间．

分析由条件利用二次函数的性质可得a≥2．故只要f（1）-f（a）≤4即可，即（a-1）²≤4，求得a的范围．

解答解：由于函数f（x）=x²-2ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x²-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，∴a≥2．
故在区间∈[1，a+1]上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，
只要f（1）-f（a）≤4即可，即（a-1）²≤4，求得-1≤a≤3．
再结合a≥2，可得2≤a≤3，
故a的取值范围为：[2，3]．

点评本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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