山西省临汾市2024-2023学年第二学期高二年级期中质量监测数学

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山西省临汾市2024-2023学年第二学期高二年级期中质量监测数学试卷答案

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7．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}+b}{{e}^{x}}$（b∈R）f（x）在点（0，f（0））处的切线为x-y=0．
（1）求证：当x＞-1时，f（x）≥$\frac{x}{x+1}$；
（2）若当x≥0时f（x）≤$\frac{x}{ax+1}$恒成立，求实数a的取值范围．

分析化简集合B={x|x＞1或x＜-1}，从而求补集，从而解得．

解答解：B={x|x²-1＞0}={x|x＞1或x＜-1}，
故∁_RB={x|-1≤x≤1}，
故∁_RB=A，
故选D．

点评本题考查了集合的化简与运算．

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