云南省2023届3+3+3高考备考诊断性联考卷(三)数学

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云南省2023届3+3+3高考备考诊断性联考卷(三)数学试卷答案

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16．已知椭圆C中心在原点，长轴在x轴上，F₁、F₂为其左、右两焦点，点P为椭圆C上一点，PF₂⊥F₁F₂，且|PF₁|=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，|PF₂|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若倾斜角为45°的一动直线l与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值及相应的直线l的方程．

分析由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得cos（π-α）的值．

解答解：由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），
可得cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴cos（π-α）=-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．

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