伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(七)数学

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伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(七)数学试卷答案

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12．已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）
（1）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0的根的个数；
（2）若a＞0，且对任意的x₁，x₂∈（0，$\frac{1}{2}$]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，求实数a的取值范围．

分析利用等比数列的前n项和公式求解．

解答解：∵n∈N^*，
∴1+2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹=$\frac{1-{2}^{n+2}}{1-2}$=2ⁿ⁺²-1．
故选：B．

点评本题考查等比数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列性质的合理运用．

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