云南省2023届3+3+3高考备考诊断性联考卷（三）数学

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云南省2023届3+3+3高考备考诊断性联考卷（三）数学试卷答案

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10．求证菱形的两条对角线互相垂直．

分析①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8；②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$，从而判断即可．

解答解：①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8，故成立；
②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$
故n=2，3，5，11；
故使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数的个数是4；
故选：B．

点评本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．

云南省2023届3+3+3高考备考诊断性联考卷（三）数学