安徽省2023届江南十校高二阶段联考(5月)数学

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安徽省2023届江南十校高二阶段联考(5月)数学试卷答案

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18．证明不等式ln（1+$\frac{1}{x}$）＞$\frac{1}{1+x}$（0＜x＜+∞）

分析利用已知条件判断函数f（x）=kx³+$\frac{2}{x}$的单调性，然后求解函数值．

解答解：f（x）=kx³+$\frac{2}{x}$-2（k∈R），
可得g（x）=kx³+$\frac{2}{x}$是奇函数，
f（lg5）=1，k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$=k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$=3
f（lg$\frac{1}{5}$）═-f（lg5）=-（k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$）-2=-5．
故答案为：-5．

点评本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．

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