[聊城三模]山东省2023年聊城市高考模拟试题(三)数学

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[聊城三模]山东省2023年聊城市高考模拟试题(三)数学试卷答案

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17．sin 20°cos10°+cos20°sin170°=（　　）

分析直接利用对数运算法则化简求解即可．

解答解：log₂3=a，log₃5=b，∴log₂5=$\frac{{log}_{3}5}{{log}_{3}2}$=log₂3log₃5=ab．
log₁₅20=$\frac{{log}_{2}20}{{log}_{2}15}$=$\frac{2+{log}_{2}5}{{log}_{2}3+{log}_{2}5}$=$\frac{2+ab}{\frac{1}{a}+ab}$=$\frac{2a+{a}^{2}b}{1+{a}^{2}b}$．

点评本题考查对数的运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．

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