2023年河南省高一年级6月联考（23-500A）数学

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2023年河南省高一年级6月联考（23-500A）数学试卷答案

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6．{a_n}的前n顶和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n-1，则S_n=2^n-1．

分析根据分段函数分段处理的原则，分别求出两段函数函数的反函数，再化为分段函数的形式，可得答案．

解答解：当x≥1时，f（x）=3^x+1≥4，
此时f^-1（x）=log₃（x-1），x≥4，
当x＜1时，f（x）=$\frac{x-4}{x-2}$∈（1，3），
此时f^-1（x）=$\frac{2x-4}{x-1}$，1＜x＜3，
综上所述，f^-1（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，反函数，熟练掌握反函数的求解过程与要点，是解答的关键．

2023年河南省高一年级6月联考（23-500A）数学