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河南省2024~2023学年高一下学期6月“双新”大联考数学

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试题答案

河南省2024~2023学年高一下学期6月“双新”大联考数学试卷答案

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5.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若4Sn2-2=an2+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$(n∈N*),则S2015=(  )

A. 2015+$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$ B. 2015-$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$ C. 2015 D. $\sqrt{2015}$

分析由题意,y≥0,$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1,y<0,$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1,渐近线方程为y=±$\frac{3}{2}$,作出图象,即可得出结论.

解答解:由题意,y≥0,$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1,y<0,$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1,渐近线方程为y=±$\frac{3}{2}$,
如图所示,曲线kx+y-3=0与$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1联立,可得(9-4k2)x2+24kx-72=0,
∴△=(24k)2+288(9-4k2)=0,
∴k=±$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
结合图象,可得k的取值范围是(-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,-$\frac{3}{2}$)∪($\frac{3}{2}$,$\frac{3\sqrt{2}}{2}$),
故答案为:(-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,-$\frac{3}{2}$)∪($\frac{3}{2}$,$\frac{3\sqrt{2}}{2}$).

点评本题考查曲线与方程,考查数形结合的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

河南省2024~2023学年高一下学期6月“双新”大联考数学

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