[启光教育]张家口市2024-2023学年度高三年级第一学期期末考试数学

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[启光教育]张家口市2024-2023学年度高三年级第一学期期末考试数学试卷答案

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10．（1）把参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$化为普通方程．
（2）把极坐标方程4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5化为直角坐标方程．

分析直接利用已知条件，转化为椭圆的定义，求解轨迹方程即可．

解答解：定点A（-3，0），切点为N，动圆圆心C，定圆圆心B（3，0），
依题意有：|CA|+|CB|=|CN|+|CB|=8（定值），
所以所求的轨迹为以M，A，B为焦点，长半轴为4，短半轴为$\sqrt{{c^2}-{a^2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$的椭圆，
所以轨迹方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$．

点评本题考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，椭圆的定义的应用．

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